2025年新高考数学几何证明题 现在高考选做题不考几何证明了，只有参数方程和不等式。
2025-03-09 14:14:55 | 立志愿
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2012年江苏高考数学第19题第二问几何证明
在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=√5，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。
（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；
（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。
（1）证明：∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=√5，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O
∴AA1//面BB1C1C==>面A1AO⊥面ABC==>BC⊥面A1AO==>面A1AO⊥面BB1C1C
过O作OE⊥AA1交AA1于E
∴OE⊥面BB1C1C
连接OA，OA=√(AB^2-OB^2)=1
A1O=√(AA1^2-OA^2)=2
OA^2=AE*AA1==>AE=√5/5
（2）解析：求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。
过C1作C1F⊥B1C交B1C于F，过F作FG⊥B1C交A1C于G，连接GC1
∴∠GFC1为平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的平面角
∵BB1C1C为矩形，∴∠CC1B1=π/2
在⊿CB1C1中，B1C=√(B1C1^2+CC1^2)=√21
B1C1^2=B1F*B1C==>4^2=B1F*√21==>B1F=16/√21
FC1=√(B1C1^2-FB1^2)= 4√5/√21
由(1)A1O=2，OC=2，∴A1C=2√2
在⊿A1CB1中
Cos∠A1CB1=(A1C^2+B1C^2-A1B1^2)/(2A1C*B1C)=(8+21-5)/(2*2√42)=6/√42
CF=√21-16/√21=5/√21
tan∠A1CB1=GF/CF=√6/6==>GF=5√14/42
Cos∠A1CB1=CF/CG=6/√42==>CG=5/√21*√42/6=5√2/6
在⊿A1CC1中
Cos∠A1CC1=(A1C^2+C1C^2-A1C1^2)/(2A1C*C1C)=(8+5-5)/(2*2√10)=2/√10
CG=5√2/6
GC1=√(GC^2+CC1^2-2*GC*CC1*cos∠A1CC1)=√(50/36+5-2*5√2/6*√5*2/√10)
=√(55/18)
在⊿GFC1中
Cos∠GFC1=(GF^2+FC1^2-GC1^2)/(2GF*C1F)=(25/126+80/21-55/18)/(2*5√14/42*√80/√21)
=√30/10
现在高考选做题不考几何证明了，只有参数方程和不等式。
我们老师以前也是这么说 参数方程 只要公式都背的很熟就没什么问题 但不等式的话 有时候遇到难度大的真够你想一下午 脑子转不过来就gg 但参数方程再怎么变就那么几个公式 我还是推荐参数方程 本人目前大三 准备考研 自己看着办吧 如果你真的决定不等式适合你 就相信自己把数学立体几何证明书写得简洁又不会在高考中扣分（请权威地作答）
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正规考试的话1：老师说的没错，其实在以后做题的时候做多了你就知道了，哪些可用哪些不可用你自己都有数，必要的话是要说的，很多你明知是对的东西但是要说一嘴才能保证不扣分。
2：一定要说因为是长方形才有平分的。
3：图里画出来的没有明确标出来的条件不能拿到你的解里直接用，这个切记。要不会很吃亏，除非题目里限制的很死，要不然还是都要分别证明的。
有时候题目给的图会对解题有误导作用，做的时候一定要仔细分析~ 立志愿以上就是立志愿小编整理的内容，想要了解更多相关资讯内容敬请关注立志愿。更多相关文章关注立志愿：www.jlzhiyuan.com
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